第121期高中教材配套课件创作
题目要求
| 课题 | 非线性回归统计建模教学 |
|---|---|
| 册别 单元 | 人教A版选修2—3 （人教A版选修2—3第86页例2） |
| 教材所在页码 | 选修2—3 P86~ P89 |
| 教材对应截图 |  |
| 对应的学习目标 | 1、能根据观测数据的特点选来择恰当的回归模型； 2、通过探究使学生体会，有些非线性回归模型通过变换可以转化为线性回归模型，即借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系； 3、初步体会不同模型拟合数据的效果，计算不同模型的R2、通过比较R2的大小来比较不同模型的拟合效果； 4、体会数学模型的作用：用来近似产生样本数据的模型； 5、体会统计学的一个目标，寻求近似效果更好的模型. |
| 教学/学习难点 | 1、通过探究使学生体会用线性回归模型研究非线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法； 2、理解数学模型的作用，以及统计学对于建模所追求的目标； 3、理解评价线性回归模型拟合的好坏的标准是比较相关指数R2. |
| 课件设计说明 | 1、绘制数据y（红铃虫的产卵数）与x（温度）的散点图(通过散点图发现两个变量之间呈非线性关系)； 2、用线性回归模型拟合数据y（红铃虫的产卵数）与x（温度），并计算相关指数R2. 3、设变量t＝x2，绘制变量y、t的散点图(通过散点图发现两个变量之间呈线性关系)，用线性回归模型拟合数据y、t，并计算相关指数R2，通过变换将数据y、t线性回归模型变回到y（数据红铃虫的产卵数）与x（温度）的模型； 4、对变量y以e为底取对数(即z＝lny)，绘制变量z、x的散点图(通过散点图发现两个变量之间呈线性关系)，用线性回归模型模拟合数据z、x，并计算相关指数R2，通过变换将数据z、x线性回归模型变回到y（红铃虫的产卵数）与x（温度）的模型. |
| 使用说明 | 利用课件按钮提示和变量尺进行操作，可动态改变数据个数、动态绘制表格、动态作散点图、动态统计回归直线模型的相关指数，可很方便的重复动态多次操作. |
最优作品
创作者：内蒙古边步兴老师（边步兴）
（https://netpad.net.cn/presentationEditor/presentationPlay.html#posts/4055 )
突出优点：本课件活页设计，共有四页，其中前三页为模板课件，分别对原始数据用回归直线拟合、对原始数据y取自然对数再用回归直线拟合、对原始数据x平方变换再用回归直线拟合；第四页设计得好，对指数型、二次型和直线型三种方案加以对比，很好地体现了数学建模的意义，反映了解决问题的化归思想。
建议界面处理借鉴杨志友老师的课件，尽量简洁，方便他人使用。
参赛作品
作者：重庆杨志友（杨志友）
专家点评：
本课件活页设计，共有三页：
第一页对y取对数变换后用回归直线拟合、第二页对x平方换元后用回归直线拟合、第三页通过相关指数比较两种拟合方案哪个方案更优：
优点：
1、按钮的配合使用相当熟练，变换后的数据动态列表、绘制散点图同步进行，动态绘制回归直线、最后给出拟合曲线，直观形象；
2、由于按钮的配合使用得当，使的教学过程各个环节流畅自然，从教学过程中能清晰的体会到非线性回归统计建模解决问题的思路。
3、本节课的最大难点在于对相关指数的理解，对于网板的强大计算这都不是问题，当然这要建立在对网络画板使用十分熟练的情况下，能感受到作者的网板功力和认真执着，但如何从原理上解释，让学生直观理解其计算原理是最重要的。
作者：内蒙古边步兴（边步兴）
专家点评：
本课件活页设计，共有四页，其中前三页为模板课件：
第一页直接对原始数据用回归直线拟合（模板课件）、第二页对原始数据y变换后(对y以e为底取对数)再用回归直线拟合（模板课件）、第三页对原始数据x变换后(x取平方)再用回归直线拟合（模板课件），第四页对比三种方案：
优点：
1、对数据变换后用再用回归直线拟合，再还原，很好地体现了建模解决问题的数学化归思想。
2、可在按钮的引导下使的的教学过程自然流畅，一句话：教学细节体现全在按钮的配合使用中；
3、绘制散点图作到了：动态扫描（列表中的数据）、动态描点，扫描数据与描点可同步进行；
4、模板课件，按钮切换到原始数据，则可编辑修改原始数据、选取的数据组数可调（20组以内）具体可通过变量n调节，对于变换数据x或y，只需修改变换关系即可。
5、用最小二乘法计算回归方程的系数 ,先给出相关参考数据 , 重在体现思维过程；
6、总偏差平方和、回归平方和、残差平方和，最后得出相关指数的计算真的是繁冗复杂（累加迭代完成），通过图形解释很直观地说明了关系式，使得最难理解的相关指数落到实处。
缺点：由于数据变换后用直线拟合后还原拟合曲线为了进行对比，显得第二页、第三页页面有点挤。